Studybuddy®
Testa dig själv – Matematik 3c 3c
Gymnasiet · Natur- & teknikprogram · Bygger på Ma 2c
Ma 3c bygger på 2c – den mest avancerade gymnasiekursen. Tillkommer: derivata med kedjeregeln, integralkalkyl, trigonometriska identiteter, komplexa tal och fördjupade bevis.
0 av 11 frågor besvarade
Derivata
1Derivera med kedjeregeln: f(x) = (3x² + 1)⁴
2Derivera: f(x) = sin(2x) + cos(x)
3Bestäm alla extrempunkter för f(x) = x³ − 6x² + 9x och klassificera dem.
Integralkalkyl
4Beräkna: ∫(3x² − 2x + 1) dx
5Beräkna arean mellan kurvan y = x² − 4 och x-axeln för −2 ≤ x ≤ 2.
Trigonometriska identiteter
6Visa att sin²x + cos²x = 1 leder till tan²x + 1 = 1/cos²x.
7Lös 2cos²x − 1 = 0 för 0 ≤ x ≤ 2π. (Exakta svar)
Formelblad
Kedjeregeln
(f∘g)’=(f'(g))·g’
Produktregeln
(fg)’=f’g+fg’
∫sin x dx
−cos x + C
∫cos x dx
sin x + C
sin²+cos²=1
tan²x+1=1/cos²x
Komplext tal
z=a+bi, |z|=√(a²+b²)
Komplexa tal
8Beräkna (3 + 2i)(1 − i). Skriv svaret på formen a + bi.
9Beräkna absolutbeloppet av z = 5 − 12i.
10Lös z² + 4 = 0 i de komplexa talen.
Fördjupat bevis
11Bevisa med induktion att 1+2+3+…+n = n(n+1)/2 för alla positiva heltal n.
Facit
1. 24x(3x²+1)³
2. 2cos(2x)−sin(x)
3. x=1 (max), x=3 (min)
4. x³−x²+x+C
5. 32/3 ≈ 10,67
6. Dela med cos²x
7. π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4
8. 5 − i
9. 13
10. z = ±2i
11. Bas + induktionssteg
Betygsgräns (riktlinje): E: 16p | C: 22p | A: 28p (ej officiella gränser)
Totalt
– / 33
