Vad är area? Area är ett mått på hur stor en yta är. Inom geometrin använder vi area för att beskriva storleken på tvådimensionella figurer, till exempel hur stor ytan av en rektangel eller cirkel är. Arean mäts i kvadratenheter, vilket betyder att man anger arean i rutor av en viss längd. Vanliga enheter för area är till exempel kvadratcentimeter (cm²) och kvadratmeter (m²). Om en kvadrat har sidan 1 cm, säger vi att dess area är 1 kvadratcentimeter, skrivet som 1 cm². Area handlar alltså om ytan inuti en figur, inte om sträckan runt omkring (den sträckan kallas omkrets).
Hur beräknar man area? För att beräkna area av en figur kan man tänka sig att man täcker figuren med små enhetsrutor och sedan räknar alla rutor. I praktiken använder vi dock färdiga formler för olika former istället för att rita upp rutor varje gång. Vilken formel man använder beror på vilken form figuren har. Nedan går vi igenom hur man räknar ut arean för några vanliga geometriska figurer: rektangel, kvadrat, triangel, cirkel (samt parallellogram och trapets för den som är nyfiken). Vi visar också exempel på hur area används i verkliga livet.
Rektangelns area
En rektangel är en fyrhörning där motstående sidor är parallella och varje hörn är 90°. För att räkna ut arean av en rektangel multiplicerar man rektangelns längd med dess bredd. Man kan också kalla längden för bas (b) och bredden för höjd (h) i detta sammanhang. Formeln för rektangelns area är alltså:
Area = längd × bredd
Om till exempel en rektangel har längden 6 cm och bredden 3 cm, blir arean 6 × 3 = 18
6×3=18 kvadratcentimeter (18 cm²). Det spelar ingen roll om rektangeln är lång och smal eller mer kvadratisk – så länge du multiplicerar en sidolängd med den andra får du ytan.
Kvadratens area
En kvadrat är en specialfall av rektangeln där alla sidor är lika långa. Att beräkna arean av en kvadrat är därför extra enkelt: man multiplicerar sidan med sig själv. Formeln kan skrivas som:
Area = sida × sida
Om en kvadrat har sidlängden 5 m, blir arean 5 × 5 = 25
5×5=25 kvadratmeter (25 m²). Ibland säger man ”sidlängden i kvadrat” för att beskriva detta (därav ordet kvadratcentimeter för en liten ruts area). Precis som med rektangeln kommer en större sidlängd ge större area.
Triangelns area
En triangel är en figur med tre sidor. Arean av en triangel beräknas med basen och höjden, precis som för en rektangel, men eftersom triangeln bara täcker halva den rektangel som har samma bas och höjd måste vi dela med 2. Formeln för att räkna ut arean av en triangel är:
Area = (b × h) / 2
Basen (b) är ofta en triangelns nedersta sida, och höjden (h) är avståndet från basen rakt upp till triangelns spets (dvs. en linje vinkelrätt mot basen). Höjden behöver inte vara en av triangelns egna sidor, utan kan vara en linje inuti triangeln om den är spetsig eller trubbig. Till exempel, om en triangel har basen 8 dm och höjden 5 dm, blir arean (8 × 5) / 2 = 20 kvadratdecimeter (20 dm²).
Notera: Formeln ovan fungerar för alla trianglar, oavsett form (rätvinklig, likbent, osv), så länge man känner till en bas och den tillhörande höjden. Om triangeln är rätvinklig (har en 90° vinkel) kan de två benen vid den räta vinkeln tas som bas och höjd direkt.
Cirkelns area
En cirkel är en rund figur, och dess area beräknas annorlunda än fyrhörningar och trianglar. För att räkna ut arean av en cirkel behöver man känna till cirkelns radie. Radien (r) är avståndet från mittpunkten till cirkelns kant. (Diametern är hela cirkelns bredd rakt över genom mittpunkten, och diametern är dubbelt så lång som radien.) Formeln för cirkelns area är:
Area = π × r²
Här är π (pi) en matematisk konstant som är ungefär 3,14. Uttrycket 𝑟² betyder ”r gånger r” (alltså radien multiplicerat med sig själv). Om en cirkel har radien 10 cm blir arean ungefär 3,14×10² = 3,14×100 = 314 kvadratcentimeter (314 cm²). Vi avrundar oftast värdet eftersom π har oändligt många decimaler.
Om du vill läsa mer om hur man beräknar omkretsen av en cirkel, se vår guide om omkrets av cirkel.
Parallellogrammens area
En parallellogram är en fyrhörning där motstående sidor är parallella (en lutad rektangel kan man säga). För att beräkna arean av en parallellogram multiplicerar man basen med höjden, precis som hos en rektangel. Skillnaden är att höjden här är det vinkelräta avståndet mellan de parallella baserna (alltså ”lodräta” höjden, inte längden av den lutande sidan). Formeln är:
Area = bas × höjd
Du kan tänka dig att en parallellogram med basen b och höjden h kan ”skjutas ihop” till en rektangel med samma mått utan att arean ändras. Därför är formeln likadan.
Trapetsens area
En trapets (eller parallelltrapets) är en fyrhörning där två sidor är parallella men de andra två inte är det. De parallella sidorna kallas ofta baser i detta sammanhang. För att beräkna arean av en trapets tar man medelvärdet av basernas längder multiplicerat med höjden. Formeln kan skrivas så här:
Area = (bas1 + bas2) / 2 × höjd
Här är bas1 och bas2 längderna på de parallella sidorna, och höjden (h) är det vinkelräta avståndet mellan de parallella sidorna (alltså ”hur högt” trapetsen är från ena basen till den andra). Om till exempel en trapets har en bas som är 6 m, den andra basen 4 m, och höjden är 3 m, då blir arean 6+4/2 × 3 = 5 × 3 = 15 kvadratmeter (15 m²).
Area i vardagen
Area är inte bara ett abstrakt mattetal – det används flitigt i vardagslivet. Till exempel, när man ska köpa färg för att måla en vägg behöver man veta väggens area för att beräkna hur mycket färg som går åt. En vägg med större area kräver mer färg. På liknande sätt måste en golvläggare känna till golvets area i ett rum för att veta hur många kvadratmeter golvmaterial som behövs.
Ett annat vardagsexempel är bostadsytan: Lägenheter och hus mäts ofta i kvadratmeter för att ange hur stor boytan är. Om någon säger att deras rum är 12 m² så förstår vi hur stort rummet är. Inom lantbruk och geografi används också area; exempelvis mäts åkerytor och skogsområden i hektar (där 1 hektar är 10 000 m²).
Som student är det nyttigt att förstå area, för det hjälper dig att lösa problem både i matematikböckerna och i verkliga situationer. Genom att kunna räkna ut area för olika former kan du uppskatta allt från hur mycket matta du behöver till ditt sovrum, till hur stor en park är. Ofta kombineras detta med andra områden; vill du till exempel veta hur stor andel av ett rum mattan täcker, eller hur mycket hyran ökar per kvadratmeter, har du stor nytta av procenträkning. Area är helt enkelt ett grundläggande begrepp som kopplar samman matematiken med vår fysiska omvärld på ett praktiskt sätt. Vill du lära dig mer om matte på ett enkelt och roligt sätt kan du läsa vidare på vår sida om matematik hos Studybuddy.
