Olika talmängder
Tal kan delas in i olika talmängder. På gymnasiet arbetar man framför allt med reella tal, men i de högre matematikkurserna ingår även komplexa tal. Reella tal innefattar alla tal som kan placeras ut på tallinjen, till skillnad från komplexa tal, som inte kan det.
De reella talen har emellertid flera delmängder, nämligen rationella tal, heltal, och naturliga tal. Olika delmängder ingår för övrigt i varandra, som bilden nedanför visar.
Naturliga tal
De naturliga talen innefattar alla positiva heltal, inklusive noll. De brukar betecknas med bokstaven N.
Heltal
Heltalen är alla helt enkelt alla heltal, både negativa och positiva. De naturliga talen ingår alltså i gruppen heltal. Heltalen betecknas med Z.
Rationella tal
Alla tal som kan uttryckas som ett bråk där nämnaren och täljaren är heltal är rationella tal. De kan alltså vara positiva eller negativa, heltal eller decimaltal. Nämnaren kan förstås inte vara noll! Rationella tal betecknas med Q.
Reella tal
Som tidigare nämnt är de reella talen samtliga tal som kan placeras på tallinjen. Denna grupp inkluderar alltså rationella tal, heltal, och naturliga tal. Utöver dessa grupper finns några tal som inte kan uttryckas som ett bråk med heltal, och alltså inte räknas som rationella tal. Ett exempel på ett sådant tal är pi, .
Komplexa tal
Tal som inte kan placeras på tallinjen kallas för komplexa tal, och har en imaginär del. Ett exempel på imaginära tal är i, som är roten ur -1. Komplexa tal kan ha både imaginära och rationella delar, exempelvis 2 + 4i, där 2 är den rationella delen och 4i är den imaginära delen. Tal som enbart har imaginära delar kallas rent imaginära. 2i är ett exempel på ett rent imaginärt tal.
Reella och komplexa rötter
Andragradsekvationer kan ha två, en, eller noll reella rötter. Om en andragradsekvation endast har en reell rot kallas det för en reell dubbelrot. PQ-formeln kan användas för att avgöra hur många reella rötter en andragradsekvation har.
Om determinanten är positiv finns det två reella rötter, är determinanten noll finns det en reell rot, och är determinanten negativ finns det inga reella rötter.
Nedan följer några exempel:
Tveka inte att höra av dig om du vill ha hjälp med läxhjälp.
